სილაბუსები და კალენდარული გეგმები

წლიური სასწავლო კურსის პროგრამა (სილაბუსი)

                                                                                                  2015-2016 სასწ.  წელი

 სილაბუსი(VIII)

2014-2015 სასწ.  წელი

სილაბუსი

კომპონენტები	ინსტრუქცია
სასწავლო საგნის სახელწოდება	მათემატიკა
მასწავლებლის სახელი,გვარი და საკონტაქტო ინფორმაცია	მარინა გონაშვილი  tel: 599-95-44-93              593-27-90-23  ელ-ფოსტა: marinegonashvili@gmail.com
სწავლების კლასი,საფეხური	VIII კლასი, საბაზო საფეხური
სასწავლო საგნის ხანგრძლივობა და საათების რაოდენობა	I სემესტრი(5 საათი),   II სემესტრი(5 საათი)
სასწავლო კურსის ზოგადი აღწერა	კურსის ძირითადი მიმართულებებია: რიცხვები და მოქმედებები;კანონზომიერებები და ალგებრა;გეომეტრია და სივრცის აღქმა;მონაცემთა ანალიზი,ალბათობა და სტატისტიკა.
სასწავლო საგნის სტატუსი მოცემულ კლასში	სავალდებულო სასწავლო საგანი
სასწავლო საგნის მიზანი	·         ამ საფეხურზე მოსწავლემ უნდა გაიღრმავოს თავისი ცოდნა მთელ  რიცხვებთან, წილადებთან, ათწილადებთან და პროცენტებთან მიმართებაში ისე,  რომ საფეხურის დასრულების შემდეგ იყენებდეს წილადების ეკვივალენტობას, ათწილადებს, პროპორციას და პროცენტებს ამოცანების ამოხსნისას და რეალურ ვითარებაში. რიცხვის ცნების გაგება უნდა გაფართოვდეს რაციონალურ რიცხვებამდე. მას უნდა შეეძლოს რიცხვით ღერძზე რაციონალური რიცხვის ადგილმდებარეობის მიახლოებითი მითითება. მოსწავლეს უნდა შეექმნას საწყისი წარმოდგენები ირაციონალურ რიცხვებზე. ·         ამ საფეხურზე მიმართულების მიზანია სიდიდეებს შორის დამოკიდე­ბულებებთან დაკავშირებული ცნებებისა და პროცედურების შესწავლა, აგრეთვე მათი გამოსახვის სხვადასხვა ხერხის ერთმანეთთან დაკავშირებისა და შედარების უნარის განვითარება; პრობლემის გადაჭრისას ასოითი გამოსახულების გამოყენების, მათ შორის განტოლების შედგენისა და ამოხსნის უნარის განვითარება; საწყისი წარმოდგენების შექმნა სიმრავლურ ცნებებსა და ოპერაციებზე. ·         ამ საფეხურზე მიმართულების მიზანია გეომეტრიულ ობიექტთა შესწავლისას, გეომეტრიულ ობიექტთა შორის მიმართებების დადგენისას და გეომეტრიულ ობიექტთა კლასიფიკაციისას, გაზომვის, შედარებისა და გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენების უნარის განვითარება. გარემოში ორიენტირებისას კოორდინატების გამოყენების და არაპირდაპირი გზით ობიექტთა ზომების დადგენის შესწავლა; ინდუქციური/დედუქციური მსჯელობისა და ვარაუდის გამოთქმა-შემოწმების უნარის განვითარება. ამ საფეხურზე მიმართულების სწავლების მიზანია მოსწავლეები დაეუფლონ აღწერითი სტატისტიკის ძირითად ცნებებსა და მეთოდებს, რათა მათი საშუალებით გაერკვნენ მონაცემთა თავისებურებებში და შეძლონ ვარაუდის გამოთქმა მონაცემებზე დაყრდნობით. გარდა ამისა, სწავლების მიზანია, მოსწავ­ლეები გაეცნონ ალბათობის თეორიის საწყისებს და გააცნობიერონ განსხვავება დეტერმინისტულ და შემთხვევითობის შემცველ ვითარებებს შორის.
სასწავლო საგნის ამოცანები	·         მოსწავლე ითვისებს მათემატიკურ ტერმინებს და ფორმულებს;ახდენს გეომეტრიული ფიგურების  კლასიფიკაციას. ·         მოსწავლე იძენს მსჯელობა-დასაბუთების,კომუნიკაციის, მოდელირების,პრობლემის გადაჭრის,კლასიფიკაციის,შედეგების ანალიზისა და ინტერპრეტაციის უნარ-ჩვევებს. ·         მოსწავლეს უყალიბდება  ინტერესი მათემატიკისადმი; ახდენს მათემატიკის მნიშვნელობის გააზრებას პრაქტიკული ან მეცნიერული ხასიათის პრობლემის გადაჭრისას;თანამშრომლობს ჯგუფთან ჯგუფური სამუშაოების შესრულებისას;შეუძლია სამუშოს ორგანიზება.
სასწავლო საგნის აუცილებელი საბაზისო კომპეტენციები	დაწყებით საფეხურზე დაგროვილი მოსწავლეთა ცოდნა და გამოცდილება
კურსის  ორგანიზაცია
საკლასო მენეჯმენტის ხერხები	ინდივიდუალური,ჯგუფური,წყვილებში,მთელი კლასი.
მეცადინეობის ფორმები	ლექცია;საკლასო დისკუსია;კითხვისა და წერის სხვადასხვა მეთოდები;ჯგუფური მუშაობა;შემაჯამებელი გაკვეთილი;პროექტი
სწავლების მეთოდები	იტერაქტიური,პროგრამული,ილუსტრაციული
სასწავლო კურსის შეფასება
შეფასების კომპონენტები	·         საშინაო დავალება; ·          სასწავლო პროცესში  ჩართულობა;    ·          შემაჯამებელი  სამუშაო.
შეფასების ტიპები(განმსაზღვრელი და განმავითარებელი) და  ფორმები	მიმდინარე:ყოველდღიური დავალების შესრულება;გაკვეთილზე ჩართულობა;ურთიერთშეფასება;თვითშეფასება შემაჯამებელი:ტესტი;შემაჯამებელი სამუშაო;პროექტი
რესურსები	·  სახელმძღვანელო - „მათემატიკა-8“ გ.გოგიშვილი, თ.ვეფხვაძე,... ( გამომც. „ინტელექტი“). ·         “მათემატიკა VIII კლ“,რიმკევიჩი; „ტესტებისა და ამოცანების  კრებული მათემატიკაში“,ს.თოფურია,ვ.ხოჭოლავა. ·         ინტერნეტსაიტები. ·         მათემატიკური ცხრილები. ·         გეომეტრიული ფიგურების მოდელები. ·         ფარგალი,სახაზავი ,ტრანსპორტირი. ·         კომპიუტერი,პროექტორი .
მისაღწევი შედეგები

მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები

მათ. VIII.1.  მოსწავლეს შეუძლია პოზიციური სისტემის და რიცხვის ჩაწერის სტანდარტული ფორმის გამოყენება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: მოცემული სიზუსტით ამრგვალებს მთელ რიცხვებსა და ათწილადებს,  განასხვავებს პერიოდული ათწილადის შემოკლებით ჩაწერას დამრგვალებისგან. (მაგალითად, “დაამრგვალე მეასედის სიზუსტით და შეადარე 0.7(6) და 0.767”); პოზიციური სისტემის გამოყენებით ასაბუთებს გაყოფადობის ნიშნებს; (ერთნიშნა) რიცხვის თანმიმდევრული ხარისხების განხილვისას მსჯელობს ერთეულების თანრიგებში მდგომ ციფრთა პერიოდული განმეორების შესახებ (მაგალითად “რომელი ციფრი იქნება ერთეულების თანრიგში, თუ პოზიციური სისტემით ჩავწერთ 2  ხარისხად 11-ს?”); წერს რიცხვებს სტანდარტული ფორმით და პირიქით, სტანდარტული ფორმით  მოცემულ რიცხვს წერს პოზიციური სისტემის გამოყენებით; ადარებს რიცხვის ჩაწერის სხვადასხვა ფორმებს (მაგალითად, რა უპირატესობა აქვს სტანდარტულ ფორმას  რიცხვებზე მოქმედებების შესრულებისას). მათ. VIII.2.  მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება და მათი შედეგის შეფასება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: იყენებს შეფასებას რაციონალურ რიცხვებზე შესრულებული გამოთვლების (მათ შორის ხარისხი და ფესვი) შედეგის ადეკვატურობის შესამოწმებლად; იყენებს რიცხვის ჩაწერის ეკვივალენტურ ფორმებს (მაგალითად, სტანდარტული ფორმა) გამოთვლების შესრულების და/ან გამოთვლების შედეგის შეფასებისას; ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით ირჩევს რა უფრო მიზანშეწონილია - მოქმედებათა შედეგის შეფასება თუ მისი ზუსტი მნიშვნელობის პოვნა; ახდენს რიცხვიდან კვადრატული/კუბური ფესვის ამოღებისა და რიცხვის კვადრატში/კუბში აყვანის ოპერაციების თვისებების (მათ შორის, ამ ოპერაციების ურთიერთშებრუნებულობის) დემონსტრირებას; ასაბუთებს მთელმაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებებს და ახდენს მათ დემონსტრირებას. მათ. VIII.3.  მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დასაბუთების ზოგიერთი ხერხის გამოყენება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: განასხვავებს დებულების წანამძღვარს/წანამძღვრებს და დასკვნას; ცვლის დებულების წანამძღვარს და მსჯელობს დასკვნის მართებულობის შესახებ; აყალიბებს და ასაბუთებს მარტივ დებულებას მთელი რიცხვების თვისებების ან მათზე მოქმედებების შედეგის შესახებ. (მაგალითად, "თუ კენტ რიცხვს დავუმატებთ კენტ რიცხვს, შედეგად მივიღებთ..."); შესაბამის შემთხვევაში ახდენს რიცხვების თვისებების შესახებ გამონათქვამის არამართებულობის დასაბუთებას (მაგალითად, კონტრმაგალითის გამოყენებით); აყალიბებს მოცემული დებულების საწინააღმდეგო დებულებას; ასაბუთებს ან ხსნის ამოცანის ამოხსნისას გამოყენებულ ხერხს. მათ. VIII.4.  მოსწავლეს შეუძლია გამოთვლებთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ორი (წრფივი მოდელით მოცემული) სამომხმარებლო კონტრაქტიდან ან მომსახურების გეგმიდან უკეთესის შესარჩევად ასრულებს გამოთვლებს და იღებს გადაწყვეტილებას; ხსნის ბუნებისმეტყველების დარგებიდან მომდინარე ამოცანებს გამოთვლებზე; იყენებს გამორიცხვის ან ამოწურვის მეთოდს რიცხვებზე ამოცანების ამოხსნისას და განმარტავს გამოყენებულ ხერხს (მაგალითად, ავსებს არითმეტიკული მოქმედების წერითი ალგორითმის ნიმუშს, სადაც ზოგიერთი რიცხვი სიმბოლოებით არის შეცვლილი); ირჩევს და იყენებს სიდიდის ცვლილების სიჩქარის შესაფერის ერთეულებს; გამოსახავს მცირე ერთეულს დიდი ერთეულის გამოყენებით.

მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა

მათ. VIII.5.  მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის წრფივი დამოკიდებულების ამოცნობა, გაანალიზება და გამოსახვა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         მისთვის ნაცნობი სიდიდეებისათვის ასახელებს სიდიდეებს შორის წრფივ დამოკიდებულებებს (მაგალითად, თანაბარი მოძრაობისას განვლილი მანძილის დამოკიდებულება დროზე); ·         განასხვავებს წრფივ და არაწრფივ დამოკიდებულებებს მიუხედავად დამოკიდებულების გამოსახვის ხერხისა; მსჯელობს წრფივ და არაწრფივ დამოკიდებულებებს შორის განსხვავებაზე; ·         სიტყვიერად ჩამოყალიბებულ დებულებას სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებისა და მიმართების შესახებ გამოსახავს ალგებრულად; ალგებრულად მოცემულ დამოკიდებულებას გამოსახავს გრაფიკულად, ცხრილით ან აყალიბებს სიტყვიერად. მათ. VIII.6.          მოსწავლეს შეუძლია ორ სიმრავლეს შორის შესაბამისობის აგება, გამოსახვა და გამოკვლევა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         აგებს რეალური ვითარების ადეკვატურ შესაბამისობას ორ მოცემულ სიმრავლეს შორის (მაგალითად, მოსწავლეები და მერხები საკლასო ოთახში) და ცხრილის ან სქემის საშუალებით გამოსახავს მას; ·         ასახელებს ერთსა და იმავე შესაბამისობას შესაბამისობის გამოსახვის ხერხისაგან დამოუკიდებლად; ·         რაიმე ხერხით (სიტყვიერად, ცხრილის ან სქემის საშუალებით) მოცემული შესაბამისობისათვის პოულობს მითითებული სიმრავლის ანასახს/წინასახეს. მათ. VIII.7.  მოსწავლეს შეუძლია განტოლებათა სისტემებისა და უტოლობების გამოყენება პრობლემის გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         ტექსტური ამოცანის ამოსახსნელად ადგენს და ხსნის ორუცნობიან  წრფივ განტოლებათა სისტემას; ახდენს ამონახსნის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით; ·         ირჩევს ხერხს და ხსნის ორუცნობიან წრფივ განტოლებათა სისტემას; ახდენს ამონახსნის სიმრავლურ და გეომეტრიულ ინტერპრეტაციას; ·         ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას და რეალური ვითარების მოდელირებისას ადგენს და ხსნის ერთუცნობიან წრფივ უტოლობებს; ახდენს ამონახსნის სიმრავლურ ინტერპრეტაციას.

მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მათ. VIII.8.  მოსწავლეს შეუძლია ფიგურათა თვისებების გამოყენება ფიგურათა კლასიფიცირებისათვის და მათი სახეობების შესადარებლად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         აყალიბებს მიმართებებს (მაგალითად ზოგადობა-კერძოობა) ფიგურათა სახეობებს ან თვისებებს შორის, სქემატურად გამოსახავს ამ მიმართებებს (მაგალითად ცხრილის ან დიაგრამის საშუალებით); ·         ფიგურის მოცემულ თვისებებს (მათ შორის სიმეტრიულობა) შორის ირჩევს თვისებათა იმ მინიმალურ ერთობლიობას, რომელიც ცალსახად განსაზღვრავს ამ ფიგურას; ·         მოცემული ხედების მიხედვით ასახელებს სივრცული ფიგურის შესაძლო სახეობას. მათ. VIII.9.  მოსწავლეს შეუძლია ფიგურისა და მისი ელემენტების ზომების მოძებნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         იყენებს ფიგურათა თვისებებს და ტოლი ფიგურების შესაბამისი ელემენტების შედარების მეთოდს ფიგურის ელემენტის უცნობი ზომის მოსაძებნად; ·         იყენებს დეკარტეს კოორდინატებს ფიგურის ან მისი ელემენტის უცნობი ზომის მოსაძებნად; ·         პოულობს ფიგურის ფართობს მარტივ ფიგურებად დაყოფის ან მარტივ ფიგურამდე შევსების ხერხით; ·         იყენებს მოცულობის ადიციურობას არაგადამფარავი ფიგურების კომბინაციით მიღებული ფიგურების მოცულობების შესადარებლად/მოსაძებნად. მათ. VIII.10.          მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების მართებულობის დასაბუთება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: მსჯელობისას განასხვავებს წინაპირობებს და შედეგს (მათ შორის - აქსიომას და თეორემას); დედუქციური და ინდუქციური მსჯელობის ნიმუშში აღადგენს გამოტოვებულ საფეხურს/საფეხურებს; იყენებს ალგებრულ გარდაქმნებს, ტოლობისა და უტოლობების  თვისებებს გეომეტრიულ დებულებათა დასაბუთებისას; იყენებს დეკარტეს კოორდინატებს გეომეტრიული ობიექტის თვისებების დასადგენად და დასაბუთებისთვის (მაგალითად, მართკუთხედის დიაგონალების ტოლობის საჩვენებლად); იყენებს გეომეტრიულ გარდაქმნებს და მათ კომპოზიციებს სიბრტყეზე ფიგურათა შორის მიმართების (მაგალითად, ტოლობის) დასაბუთებისთვის.

მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. VIII.11.          მოსწავლეს შეუძლია მონაცემების მოპოვება და მათი წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ატარებს შემთხვევით ექსპერიმენტს შემთხვევითობის წარმომქმნელი რომელიმე მოწყობილობით, აგროვებს მონაცემებს და წამოადგენს მათ სიხშირული ცხრილის სახით; ქმნის მარტივ კითხვარს, განსაზღვრავს რესპონდენტებს, აგროვებს მონაცემებს და წარმოადგენს მათ გრაფიკული ფორმით; ერთი გრაფიკული ფორმით წარმოდგენილ მონაცემებს წარმოადგენს განსხვავებული გრაფიკული ფორმით და წარმოაჩენს თითოეული ფორმის ხელსაყრელ და არახელსაყრელ მხარეებს მათ. VIII.12.          მოსწავლეს შეუძლია შემთხვევითი მოვლენების ამოცნობა და ხდომილობათა ალბათობების გამოთვლა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ასახელებს აუცილებელ და შეუძლებელ ხდომილობებს, მოცემული ხდომილობის საწინააღმდეგო ხდომილობას, თანაბრად მოსალოდნელ ხდომილობებს, მოცემულ ხდომილობაზე მეტად/ნაკლებად მოსალოდნელ ხდომილობებს; აღწერს შემთხვევითი ექსპერიმენტის ხდომილობების ერთობლიობას, იყენებს ვარიანტების დათვლის ხერხებს ხდომილობათა ალბათობების გამოსათვლელად; იყენებს ალბათობის თვისებებს ხდომილობათა ალბათობების გამოსათვლელად, გამოსახავს ხდომილობათა ალბათობებს წილადების, ათწილადების და პროცენტების საშუალებით მათ. VIII.13.          მოსწავლეს შეუძლია ხდომილობათა ალბათობების შეფასება და მსჯელობა ხდომილობათა მოსალოდნელობის შესახებ ფარდობით სიხშირესა და ალბათობას შორის კავშირის გამოყენებით. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: აკეთებს მონაცემთა პირველად დამუშავებას და მის საფუძველზე გამოთქვამს ვარაუდს ხდომილობის შესახებ – არის თუ არა ორი ან რამდენიმე ხდომილობა თანაბრად მოსალოდნელი, ერთი რომელიმე ხდომილობა უფრო მოსალოდნელი, ვიდრე მეორე და რამდენჯერ; ატარებს შემთხვევით ექსპერიმენტს შემთხვევითობის წარმომქმნელი მოწყობილობით და აფასებს ხდომილობის ალბათობას ფარდობითი სიხშირის საშუალებით, მსჯელობს განსხვავებაზე თეორიულ (მოსალოდნელ) შედეგებსა და ემპირიულ (ექსპერიმენტულ) შედეგებს შორის; ქმნის შემთხვევითობის წარმომქმნელ მოწყობილობას ფარდობითი სიხშირის კერძო მნიშვნელობის მისაღებად.
სამუშაო დისციპლინა
გაცდენების დასაშვები რაოდენობა	ერთი სასწავლო წლის მანძილზე დათმობილი საათების 1/4 და მეტი, მაგრამ 1/2-ზე ნაკლები
დავალიანებების აღდგენები	გაცდენილი შემაჯამებელი სამუშაოს აღდგენა ხდება მომდევნო 2 კვირის განმავლობაში;იმ შემთხვევაში  როდესაც  მოსწავლეს,  სემესტრის განმავლობაში საგნისთვის წლის მანძილზე დათმობილი საათების 1/4 და მეტის გაცდენის გამო დააკლდა საგნის სემესტრული ქულის 20% და ამ ქულის გამოსწორება სურს,ინიშნება სემესტრული გამოცდა
საჯარიმო ზომები	თუ  მოსწავლემ სემესტრის განმავლობაში გააცდინა კონკრეტული საგნისთვის ერთი სასწავლო წლის მანძილზე დათმობილი საათების 1/4 და მეტი, მაგრამ 1/2-ზე ნაკლები, მისი საგნის სემესტრულ ქულას დააკლდება 20%.
წახალისების ფორმები	განმავითარებელი შეფასება;ჯილდო;სიგელი
თემატური გეგმა
	საკითხთა ჩამონათვალი	მიზნები;ესგ-ში მითითებული შესაბამისი პუნქტები	სავარაუდო სასწავლო დრო
	რიცხვები და მათზე მოქმედებები. ცვლადიანი გამოსახულება. განტოლება. განტოლების საშუალებით ამოცანების ამოხსნა. პროცენტი	პოზიციური სისტემის გამოყენების ჩვევების დაუფლება; რიცხვების დამრგვალება; პერიოდული ათწილადების შემოკლებით ჩაწერა და დამრგვალება; პროცენტი 1-ზე ნაკლები და 100-ზე მეტი-ასრულებს გამოთვლებს და იღებს გადაწყვეტილებებს. VIII.1; VIII.2; VIII.4.	12 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 1	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	წრე და მისი ნაწილები.მონაცემთა შეგროვება და დაჯგუფება. მონაცემთა წარმოდგენის ხერხები,წრიული დიაგრამა	მონაცემების მოპოვება და ხელსაყრელი ფორმით წარმოდგენის ჩვევების დაუფლება;მონაცემთა მოპოვების სხვადასხვა ხერხის გამოყენება.მონაცემთა წარმოდგენა სიხშირეთა ცხრილებით,დიაგრამებით (სვეტოვანი,წრიული).VIII.11	7 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 2	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	დასაბუთების ხერხები;დებულების საწინააღმდეგო დებულება. დებულების დასაბუთება კონტრმაგალითის გამოყენებით. წინამძღვრები და დასკვნა.ნაშთი, გაყოფადობის ნიშნები. შესაბამისობა ორ სიმრავლეს შორის.	განსხვავება დებულების წანამძღვარსა და დასკვნას შორის.დასკვნის მართებულობის შესახებ მსჯელობის ჩვევების დაუფლება;მთელი რიცხვების შესახებ დებულების დასაბუთება;წინამძღვრის შეცვლის შემდეგ დასკვნის მართებულობის შესახებ მსჯელობა;ერთნიშნა რიცხვის ხარისხის ბოლო ციფრის პერიოდული გამეორება;რეალური ვითარების ადექვატური შესაბამისობა ორ სიმრავლეს შორის;პოზიციური სისტემის გამოყენებით გაყოფადობის ნიშნების დასაბუთება. VIII.1; VIII.3; VIII.6	12 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 3	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	წრფივი დამოკიდებულება. წრფივი ორუცნობიანი განტოლება. წრფივ,ორუცნობიან განტოლებათა სისტემა. წრფივ,ორუცნობიან განტოლებათა სისტემის ამოხსნის გრაფიკული ხერხი.ჩასმის ხერხი.შეკრების ხერხი.ამოცანების ამოხსნა	წრფივი დამოკიდებულების ამოცნობა და გამოსახვა.წრფივ და არაწრფივ დამოკიდებულებებს შორის განსხვავების აღმოჩენა;წრფივი დამოკიდებულების გამოსახვა გრაფიკით,ცხრილით. წრფივ,ორუცნობიან განტოლებათა სისტემის ამოხსნის ხერხების შერჩევა და დაუფლება.ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას წრფივ,ორუცნობიან განტოლებათა სისტემის შედგენა და ამოხსნა. VIII.5; VIII.7	16 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 4	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	სარეზერვო დრო		6 სთ
	გამოსახულებათა გარდაქმნის მაგალითები; კვადრატული ფესვი;პითაგორას თეორემა; კვადრატული ფესვის შემცველი გამოსახულებების გარდაქმნა;კუბური ფესვი	წილადური ალგებრული გამოსახულებების გარდაქმნის ჩვევების დაუფლება;წრფივი და არაწრფივი დამოკიდებულებების გამოსახვა;ახდენს რიცხვიდან კვადრატული(კუბური) ფესვის ამოღებისა და რიცხვის კვადრატში(კუბში)აყვანის ოპერაციებს;იყენებს ფიგურათა თვისებებს შედარებისა და კლასიფიკაციისათვის;იყენებს პითაგორას თეორემას;მოცემული ხედების საშუალებით ასახელებს სივრცულ ფიგურას. VIII.8; VIII.9; VIII.2; VIII.4	15 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 5	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	ოთხკუთხედი; ოთხკუთხედის კერძო სახეები;ამოზნექილიოთხკუთხედი. უტოლობის თვისებები;მკაცრი და არამკაცრი უტოლობები; პარალელოგრამი; პარალელგრამის კერძო სახეები(რომბი, მართკუთხედი, კვადრატი,ტრაპეცია) თალესის თეორემა; სამკუთხედის შუახაზი;ტრაპეციის შუახაზი	ზოგადობა-კერძოობის მიმართებების ჩამოყალიბება გეომეტრიული ფიგურების სახეობებს შორის;პარალელოგრამი და მისი კერძო სახეები,მათი თვისებები.დეკარტის კოორდინატების გამოყენებით ფიგურის უცნობი ელემენტის პოვნა;დეკარტის კოორდინატების გამოყენება გეომეტრიული ობიექტის თვისებების დასადგენად;ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულის გამოყენება. VIII.4; VIII.9; VIII.10;	10 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 6	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	ფართობი. ზოგიერთი უმარტივესი ფიგურის ფართობი. სამკუთხედის ფართობი	ფიგურის ფართობის პოვნა მარტივ ფიგურებად დაყოფის ან მარტივ ფიგურებამდე შევსების ხერხით.ფართობის ერთეულები და მათ შორის კავშირები. VIII.4; VIII.9; VIII.10;	10 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 7	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	პარალელოგრამის ფართობი;ტრაპეციის ფართობი; ნებისმიერი მრავალკუთხედის ფართობი	ამოცანების ამოხსნა ფართობის გამოყენებით,გეომეტრიული ხერხით დებულებათა დასასაბუთებლად. VIII.4; VIII.9; VIII.10	10 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 8	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	ერთუცნობიანი უტოლობა; უტოლობების გამოყენების მაგალითები	ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას ერთუცნობიანი უტოლობის შედგენა და ამოხსნა;ამოხსნის სიმრავლური ინტერპრეტაცია	7 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 9	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	ხარისხი მთელი მაჩვენებლით. რიცხვის სტანდარტული სახე	მთელმაჩვენებლიანი ხარისხი და მისი თვისებების დემონსტრირება.რიცხვების ჩაწერა სტანდარტული ფორმით და სტანდარტული ფორმით ჩაწერილი რიცხვის ჩაწერა პოზიციური სისტემის გამოყენებით;მოქმედებები სტანდარტული ფორმით ჩაწერილ რიცხვებზე. VIII.1; VIII.2; VIII.4	5 სთ
	ალბათობა. ფარდობითი სიხშირე და ალბათობა. შეუძლებელი ხდომილება. აუცილებელი ხდომილება.ალბათობის ფორმულა	შემთხვევითი ექსპერიმენტის ჩატარება რაიმე მოწყობილობით;აუცილებელი და შეუძლებელი ხდომილობების ამოცნობა;ხდომილობათა ერთობლიობის აღწერა;ვარიანტების დათვლისას სხვადასხვა ხერხის გამოყენება. VIII.11; VIII.12; VIII.13	7 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 10	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	სარეზერვო დრო		7 სთ

კალედარული გეგმა(I სემესტრი)

VIII კლასი

გამეორება,სტატისტიკის ელემენტები,გეომეტრიული ფიგურები

1	რიცხვები და მათზე მოქმედებები	15,16.09
2	ცვლადიანი გამოსახულება.განტოლება.განტოლების საშუალებით ამოცანების ამოხსნა	17,18,22.09
3	საკონტროლო წერა 1	23.09
4	ვაგრძელებთ პროცენტის განხილვას	24,25,29.09
5	წრე და მისი ნაწილები	30.09,1,2.10
6	მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა	6,7,8,9.10
7	პროექტი(გეომეტრიულ ფიგურათა თვისებების გამოყენება)	13,15.10
8	საკონტოლო წერა 2	16.10
9	გეომეტრიული გარდაქმნები,მობრუნება	20,21,22,23.10
10	პარალელური წრფეები.პარალელურ წრფეთა აქსიომა	27,28,29.10
11	წრფეთა პარალელურობის ნიშანები	30.10,3,4.11
12	მრავალკუთხედების კუთხეების ჯამი.ჯგუფური მუშაობის პროექტი(სხვადასხვა ხერხით გეომეტრიული ფაქტის დასაბუთება)	5,6,10,11.11
13	კუთხის ბისექტრისის თვისება	12,13,17,18.11
14	შემაჯამებელი 3	19.11
15	დასაბუთების ხერხები	20,24,25,26,27.11,1,2,3,4.12
16	ნაშთი,გაყოფადობის ნიშნები	8,9,10,11.12
17	შესაბამისობა ორ სიმრავლეს შორის	15,16,17.12
18	ასახვა ერთი სიმრავლიდან მეორეში.ჯგუფური მუშაობის პროექტი(კანონზომიერების ამოცნობა და მისი განზოგადება)	18,22.11
19	წრფივი დამოკიდებულება	23,24.12
20	საკონტროლო 4	25.12
21	გამეორება	26.12
22	დამოუკიდებელი სამუშაო	29.12
23	ტესტებთან მუშაობა	30.12

                                                                                                                 


  2014-2015 სასწ.  წელი

სილაბუსი IX

კომპონენტები	ინსტრუქცია
სასწავლო საგნის სახელწოდება	მათემატიკა
მასწავლებლის სახელი,გვარი და საკონტაქტო ინფორმაცია	მარინა გონაშვილი tel: 599-95-44-93              593-27-90-23  ელ-ფოსტა: marinegonashvili@gmail.com
სწავლების კლასი,საფეხური	IX კლასი,საბაზო საფეხური
სასწავლო საგნის ხანგრძლივობა და საათების რაოდენობა	I სემესტრი(5 საათი),   II სემესტრი(5 საათი)
სასწავლო კურსის ზოგადი აღწერა	კურსის ძირითადი მიმართულებებია: რიცხვები და მოქმედებები;კანონზომიერებები და ალგებრა;გეომეტრია და სივრცის აღქმა;მონაცემთა ანალიზი,ალბათობა და სტატისტიკა.
სასწავლო საგნის სტატუსი მოცემულ კლასში	სავალდებულო სასწავლო საგანი
სასწავლო საგნის მიზანი	·         ამ საფეხურზე მოსწავლემ უნდა გაიღრმავოს თავისი ცოდნა მთელ  რიცხვებთან, წილადებთან, ათწილადებთან და პროცენტებთან მიმართებაში ისე,  რომ საფეხურის დასრულების შემდეგ იყენებდეს წილადების ეკვივალენტობას, ათწილადებს, პროპორციას და პროცენტებს ამოცანების ამოხსნისას და რეალურ ვითარებაში. რიცხვის ცნების გაგება უნდა გაფართოვდეს რაციონალურ რიცხვებამდე. მას უნდა შეეძლოს რიცხვით ღერძზე რაციონალური რიცხვის ადგილმდებარეობის მიახლოებითი მითითება. მოსწავლეს უნდა შეექმნას საწყისი წარმოდგენები ირაციონალურ რიცხვებზე. ·         ამ საფეხურზე მიმართულების მიზანია სიდიდეებს შორის დამოკიდე­ბულებებთან დაკავშირებული ცნებებისა და პროცედურების შესწავლა, აგრეთვე მათი გამოსახვის სხვადასხვა ხერხის ერთმანეთთან დაკავშირებისა და შედარების უნარის განვითარება; პრობლემის გადაჭრისას ასოითი გამოსახულების გამოყენების, მათ შორის განტოლების შედგენისა და ამოხსნის უნარის განვითარება; საწყისი წარმოდგენების შექმნა სიმრავლურ ცნებებსა და ოპერაციებზე. ·         ამ საფეხურზე მიმართულების მიზანია გეომეტრიულ ობიექტთა შესწავლისას, გეომეტრიულ ობიექტთა შორის მიმართებების დადგენისას და გეომეტრიულ ობიექტთა კლასიფიკაციისას, გაზომვის, შედარებისა და გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენების უნარის განვითარება. გარემოში ორიენტირებისას კოორდინატების გამოყენების და არაპირდაპირი გზით ობიექტთა ზომების დადგენის შესწავლა; ინდუქციური/დედუქციური მსჯელობისა და ვარაუდის გამოთქმა-შემოწმების უნარის განვითარება. ·         ამ საფეხურზე მიმართულების სწავლების მიზანია მოსწავლეები დაეუფლონ აღწერითი სტატისტიკის ძირითად ცნებებსა და მეთოდებს, რათა მათი საშუალებით გაერკვნენ მონაცემთა თავისებურებებში და შეძლონ ვარაუდის გამოთქმა მონაცემებზე დაყრდნობით. გარდა ამისა, სწავლების მიზანია, მოსწავ­ლეები გაეცნონ ალბათობის თეორიის საწყისებს და გააცნობიერონ განსხვავება დეტერმინისტულ და შემთხვევითობის შემცველ ვითარებებს შორის.
სასწავლო საგნის ამოცანები	·         მოსწავლე ითვისებს მათემატიკურ ტერმინებს და ფორმულებს;ახდენს გეომეტრიული ფიგურების  კლასიფიკაციას. ·         მოსწავლე იძენს მსჯელობა-დასაბუთების,კომუნიკაციის, მოდელირების,პრობლემის გადაჭრის,კლასიფიკაციის,შედეგების ანალიზისა და ინტერპრეტაციის უნარ-ჩვევებს. ·         მოსწავლეს უყალიბდება  ინტერესი მათემატიკისადმი; ახდენს მათემატიკის მნიშვნელობის გააზრებას პრაქტიკული ან მეცნიერული ხასიათის პრობლემის გადაჭრისას;თანამშრომლობს ჯგუფთან ჯგუფური სამუშაოების შესრულებისას;შეუძლია სამუშოს ორგანიზება.
სასწავლო საგნის აუცილებელი საბაზისო კომპეტენციები	დაწყებით საფეხურზე დაგროვილი მოსწავლეთა ცოდნა და გამოცდილება
კურსის  ორგანიზაცია
საკლასო მენეჯმენტის ხერხები	ინდივიდუალური,ჯგუფური,წყვილებში,მთელი კლასი.
მეცადინეობის ფორმები	ლექცია;საკლასო დისკუსია;კითხვისა და წერის სხვადასხვა მეთოდები;ჯგუფური მუშაობა;შემაჯამებელი გაკვეთილი;პროექტი
სწავლების მეთოდები	იტერაქტიური,პროგრამული,ილუსტრაციული
სასწავლო კურსის შეფასება
შეფასების კომპონენტები	·         საშინაო დავალება; ·          სასწავლო პროცესში  ჩართულობა;    ·          შემაჯამებელი  სამუშაო.
შეფასების ტიპები(განმსაზღვრელი და განმავითარებელი) და  ფორმები	მიმდინარე:ყოველდღიური დავალების შესრულება;გაკვეთილზე ჩართულობა;ურთიერთშეფასება;თვითშეფასება შემაჯამებელი:ტესტი;შემაჯამებელი სამუშაო;პროექტი
რესურსები	·  სახელმძღვანელო - „მათემატიკა-IX“ გ.გოგიშვილი, თ.ვეფხვაძე,... ( გამომც. „ინტელექტი“). ·         „ტესტებისა და ამოცანების კრებული მათემატიკაში“,ს.თოფურია,ვ.ხოჭოლავა;“მათემატიკა-I ნაწილი,II ნაწილი“,ღვაბერიძე ·         ინტერნეტსაიტები. ·         მათემატიკური ცხრილები. ·         გეომეტრიული ფიგურების მოდელები. ·         ფარგალი,სახაზავი ,ტრანსპორტირი. ·         კომპიუტერი,პროექტორი .
მისაღწევი შედეგები	მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები მათ. IX.1. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალური რიცხვების შედარება და მათი კლასიფიკაცია. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ამრგვალებს, ადარებს და ალაგებს სხვადასხვა სახით მოცემულ რაციონალურ რიცხვებს; განასხვავებს რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს, როგორც პერიოდულ და არაპერიოდულ ათწილადებს და მოყავს ირაციონალური რიცხვის მაგალითები; აღნიშნავს ნაშთის პერიოდულობას ერთნიშნა რიცხვზე ნატურალური რიცხვების თანმიმდევრულად გაყოფისას; განმარტავს შემჩნეულ კანონზომიერებას; წერს რაციონალურ რიცხვებს ეკვივალენტური (მათ შორის სტანდარტული) ფორმით; ადარებს და ალაგებს სხვადასხვა სახით მოცემულ რაციონალურ რიცხვებს (ხარისხი, სტანდარტული ფორმა და ა.შ.). მათ. IX.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება სხვადასხვა ხერხით და ამ მოქმედებების შედეგის შეფასება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: იყენებს გაყოფადობის ნიშნებს და ნაშთის თვისებებს რიცხვებისა და არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის თვისებებზე მსჯელობისას (მაგალითად, “რას მივიღებთ ნაშთში თუ 2345 გავყოფთ 3-ზე?”); ირჩევს და იყენებს რაციონალური რიცხვებზე არითმეტიკულ მოქმედებათა, აგრეთვე ხარისხში აყვანისა და ფესვის ამოღების ოპერაციების შესრულების ოპტიმალურ ხერხს. (მაგალითად, მარტივ მამრავლებად შლის რიცხვს და პოულობს ამ რიცხვიდან ფესვის მნიშვნელობას); ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით ირჩევს, რა უფრო მიზანშეწონილია - მოქმედებათა შედეგის შეფასება, შედეგის მიახლოებითი თუ ზუსტი მნიშვნელობის პოვნა. (მაგალითად, "საყოფაცხოვრებო" ამოცანა, რომელიც დაკავშირებულია რამდენიმე საგნის შესაძენად საჭირო თანხის ქონა/არქონასთან); იყენებს მოქმედებათა თვისებებს, თანმიმდევრობას და მათ შორის კავშირს რაციონალური რიცხვებზე მოქმედებების (მათ შორის მთელმაჩვენებლიანი ხარისის და არითმეტიკული ფესვის) შემცველი გამოსახულების გასამარტივებლად; ამრგვალებს რიცხვით წევრებს (მაგალითად, შეკრების დროს - შესაკრებებს) და პოულობს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკულ მოქმედებათა შედეგის მიახლოებით მნიშვნელობას. მათ. IX.3.    მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დასაბუთების ზოგიერთი ხერხის გამოყენება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: აყალიბებს და ასაბუთებს მარტივ დებულებას რიცხვებს შორის დამოკიდებულებებზე, მათ თვისებებზე ან მათზე მოქმედებების შედეგის შესახებ; შესაბამის შემთხვევაში ახდენს გამონათქვამის უარყოფას (მაგალითად, მოყავს კონტრმაგალითი); აყალიბებს საწინააღმდეგო დებულებას; ამოცანების ამოხსნისას იყენებს რიცხვით სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულების გამოსახვის ზოგიერთ ხერხს (მაგალითად, დიაგრამებს ან სხვა გრაფიკულ გამოსახულებებს); ახდენს რიცხვების საშუალო არითმეტიკულისა და საშუალო გეომეტრიულის ინტერპრეტაციასა და ერთმანეთთან შედარებას; იყენებს მათ თვისებებს ამოცანების ამოხსნისას; ასაბუთებს ნაშთთა არითმეტიკის დებულებებს და იყენებს ნაშთთა არითმეტიკის ელემენტებს ამოცანების ამოხსნისას (მაგალითად, რიცხვების შეკრება/გამოკლება მოდულით 12, 60 ან 360; ისეთი ამოცანების ამოხსნისას, რომლებიც დაკავშირებულია საათთან ან კუთხით მობრუნებასთან). მათ. IX.4. მოსწავლეს შეუძლია გამოთვლებთან და რაოდენობის შეფასებასთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ასრულებს გამოთვლებს და ადარებს ორ მარტივად დარიცხულ საპროცენტო განაკვეთს, სხვადასხვაგვარ ფასდაკლებას, დაბეგვრას; მსჯელობს მათ შორის შორის განსხვავებაზე; ამყარებს კავშირს მთლიან შემოსავალსა/მოგებასა და საცალო ფასს შორის, მოთხოვნასა და ცნობილი ხარჯებით მიწოდებას შორის მოცემული წრფივი დამოკიდებულების მიხედვით. (მაგალითად, თუ წიგნის ფასია 20 ლარი, მაშინ გაიყიდება 20000 ცალი. გამოცდილებით ცნობილია, რომ საცალო ფასის ყოველი 3 ლარიანი მატება გაყიდვების რაოდენობის 500 ცალით შემცირებას იწვევს. რა უნდა იყოს მინიმალური საცალო ფასი, რომ შემოსავალი იყოს 576000 ლარი?); ასრულებს პირად ხარჯთაღრიცხვასთან, შემოსავლთან დაკავშირებულ გამოთვლებს და შეფასებებს შემდგომი მოქმედების დაგეგმვის მიზნით; ხსნის სხვა სასწავლო დისციპლინებიდან მომდინარე გამოთვლებთან დაკავშირებულ ამოცანებს. მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა მათ. IX.5. მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული მათემატიკის ელემენტების გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: რეალური პროცესების დისკრეტული მოდელებით აღწერისას იყენებს რეკურენტულ წესს (მაგალითად, მოსახლეობის რაოდენობის ყოველწლიური მუდმივი პროცენტული ზრდა); განავრცობს რეკურენტული წესით მოცემულ მიმდევრობას (n-ური წევრის ფორმულის გარეშე); აკავშირებს სიმრავლურ ოპერაციებს (გაერთიანება, თანაკვეთა, დამატება) შესაბამის ლოგიკურ ოპერაციებთან (ან, და, არა). მათ. IX.6. მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციებისა და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: მოცემული ფუნქციისათვის, რომელიც აღწერს რეალურ ვითარებას, პოულობს ფუნქციის მნიშვნელობას, ნულებს, მაქსიმუმს/მინიმუმს, ზრდადობა/კლებადობისა და ნიშანმუდმივობის შუალედებს და ახდენს მათ ინტერპრეტაციას ამ ვითარების კონტექსტში; ახდენს ფუნქციის გრაფიკის თვისებების (დახრის კოეფიციენტი და საკოორდინატო ღერძებთან გადაკვეთა) ინტერპრეტირებას სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გასაანალიზებლად; ცვლის ფუნქციის პარამეტრებს და აღწერს ამ ცვლილების შედეგის ინტერპრეტირებას იმ პროცესის კონტექსტში, რომელიც ამ ფუნქციით აღიწერება (მაგალითად, გავლილი მანძილის დროზე დამოკიდებულების აღმწერ ფუნქციაში  რა გავლენას ახდენს სიჩქარის ცვლილება განვლილ მანძილზე?). მათ. IX.7. მოსწავლეს შეუძლია განტოლებათა სისტემებისა და უტოლობების  გამოყენება პრობლემის გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ტექსტური ამოცანის ამოსახსნელად ადგენს და ხსნის ორუცნობიან  წრფივ განტოლებათა სისტემას; ახდენს სისტემის ამონახსნის ინტერპრეტაციას ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით; ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას და/ან რეალური ვითარების მოდელირებისას ადგენს და ხსნის ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემას; ახდენს ამონახსნის სიმრავლურ ინტერპრეტაციას; ადარებს ორ ფუნქციას, რომლებიც რეალურ პროცესს გამოსახავს (მაგალითად, პოულობს იმ სიმრავლეს, რომელზეც ერთი ფუნქცია მეტია/ნაკლებია მეორე ფუნქციაზე, ტოლია მეორე ფუნქციის) და ახდენს შედარების შედეგის ინტერპრეტირებას კონტექსტთან მიმართებაში.   მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა მათ. IX.8. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების მოძებნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ახდენს სიბრტყეზე მოცემული წირის მიახლოებას ტეხილის საშუალებით და იყენებს ამ მეთოდს წირის სიგრძის შეფასებისას ან მიახლოებით გამოთვლისას. (მაგალითად, მრუდ წირზე მოძრაობის მარშრუტის სიგრძის მიახლოებითი გამოთვლა; წრეწირის სიგრძის მიახლოებითი გამოთვლა); დაადგენს ფიგურის ზომებს შორის დამოკიდებულების ტიპს და იყენებს ამ დამოკიდებულებას ამოცანების ამოსახსნელად (მაგალითად, კვადრატის ფართობის დამოკიდებულება გვერდზე; წრის ფართობის დამოკიდებულება მის რადიუსზე); იყენებს მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ტრიგონომეტრიულ თანაფარდობებს რეალურ ვითარებაში ობიექტთა ზომების ან ობიექტებს შორის მანძილების  დასადგენად (მაგალითად, იმ საგნის სიმაღლის გაზომვა, რომლის ფუძე მიუდგომელია, მიუდგომელ წერტილამდე მანძილის გამოთვლა). მათ. IX.9. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნებისა და მათი კომპოზიციების კვლევა და გამოყენება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: მსჯელობს, თუ რა გეომეტრიული გარდაქმნა შეიძლება იყოს მოცემული ორი გეომეტრიული გარდაქმნის კომპოზიცია; ასაბუთებს თავის მოსაზრებას; ფიგურების შესახებ სხვადასხვა მონაცემების საფუძველზე გამოთქვამს ვარაუდს იმის შესახებ შეიძლება, თუ არა მოცემული გარდაქმნის გამოყენებით, მოცემული ფიგურისაგან მეორე მოცემული ფიგურის მიღება; იყენებს გეომეტრიული ფიგურის თვისებებს და გეომეტრიულ გარდაქმნებს იმის დასაბუთებისათვის, შესაძლებელია თუ არა სიბრტყის დაფარვა; ახდენს დაფარვის დემონსტრირებას სიბრტყის ნაწილზე. მათ. IX.10. მოსწავლეს შეუძლია “წერტილთა გეომეტრიული ადგილის” ცნების გამოყენება ობიექტთა გამოსახვისა და მათი თვისებების აღსაწერად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: წერტილთა გეომეტრიული ადგილის სიტყვიერი აღწერის მიხედვით ასახელებს ან გამოსახავს იმ გეომეტრიულ ფიგურას ან ფიგურის ელემენტს რომელიც ამ აღწერას შეესაბამება (მაგალითად, “იმ წერტილთა სიმრავლე რომელიც თანაბრადაა დაშორებული მოცემული კუთხის გვერდებიდან არის ამ კუთხის ბისექტრისა”); იყენებს “წერტილთა გეომეტრიული ადგილის მეთოდს” აგების ამოცანების ამოხსნისას (მაგალითად, “კუთხის ბისექტრისა არის ამ კუთხის გვერდებიდან თანაბრად დაშორებულ წერტილთა სიმრავლე, ე.ი. იმისათვის, რომ ავაგოთ ბისექტრისა საჭიროა . . . ”); წერტილთა გეომეტრიული ადგილების სხვადასხვა აღწერების მიხედვით დაადგენს მიმართებას შესაბამის ფიგურებს შორის (მაგალითად, ერთი-და-იგივეა თუ არა ეს ფიგურები? ერთი ფიგურა მეორე ფიგურის ნაწილია თუ არა?). მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა მათ.IX.11. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: აჯგუფებს რაოდენობრივ მონაცემებს ინტერვალთა კლასებში და აგებს შესაბამის ცხრილს/ჰისტოგრამას (მათ შორის, ტექნოლოგიების გამოყენებით); არჩევს დაუჯგუფებელ რაოდენობრივ მონაცემთა წარმოდგენის შესაფერის გრაფიკულ ფორმას, ასაბუთებს არჩევანს და ქმნის ცხრილს/დიაგრამას (ტექნოლოგიების გამოყენებით ან მის გარეშე); ერთი გრაფიკული ფორმით წარმოდგენილ მონაცემებს წარმოადგენს განსხვავებული გრაფიკული ფორმით და წარმოაჩენს თითოეული ფორმის ხელსაყრელ და არახელსაყრელ მხარეებს მათ.IX.12. მოსწავლეს შეუძლია დამოუკიდებელ ხდომილობათა ალბათობების  გამოთვლა/შეფასება შემთხვევითი ექსპერიმენტებისათვის დაბრუნებით და დაბრუნების გარეშე. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: იყენებს ალბათობის თვისებებსა და ფორმულებს (ჯამისა და ნამრავლის) ხდომილობათა ალბათობის გამოსათვლელად; გეგმავს შემთხვევით ექსპერიმენტს, შემთხვევითი ექსპერიმენტის ჩასატარებლად ერთ მოწყობილობას ჩაანაცვლებს სხვა მოწყობილობით და ასაბუთებს არჩევანს; ასახელებს რთული ხდომილობის ხელშემწყობ ელემენტარულ ხდომილობებს და იყენებს ალბათობის კლასიკურ განსაზღვრას რთული ხდომილობის ალბათობის გამოსათვლელად. მათ.IX.13. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა ანალიზი და დასკვნების ჩამოყალიბება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით ირჩევს შესაფერის შემაჯამებელ რიცხვით მახასიათებლებს, ასაბუთებს თავის არჩევანს, ითვლის და იყენებს მათ მონაცემთა ერთობლიობების დასახასიათებლად/შესადარებლად; იყენებს გრაფიკული ფორმით წარმოდგენილ მონაცემებს სტატისტიკური შინაარსის მოსაზრებათა/არგუმენტების ჩამოსაყალიბებლად ან შესაფასებლად; გამოთქვამს ვარაუდს ხდომილობის მოსალოდნელობის შესახებ მონაცემთა საფუძველზე (მაგალითად, ფარდობითი სიხშირის მიხედვით) და ასაბუთებს ვარაუდის მართლზომიერებას.
სამუშაო დისციპლინა
გაცდენების დასაშვები რაოდენობა	ერთი სასწავლო წლის მანძილზე დათმობილი საათების 1/4 და მეტი, მაგრამ 1/2-ზე ნაკლები
დავალიანებების აღდგენები	გაცდენილი შემაჯამებელი სამუშაოს აღდგენა ხდება მომდევნო 2 კვირის განმავლობაში;იმ შემთხვევაში  როდესაც  მოსწავლეს,  სემესტრის განმავლობაში საგნისთვის წლის მანძილზე დათმობილი საათების 1/4 და მეტის გაცდენის გამო დააკლდა საგნის სემესტრული ქულის 20% და ამ ქულის გამოსწორება სურს,ინიშნება სემესტრული გამოცდა
საჯარიმო ზომები	თუ  მოსწავლემ სემესტრის განმავლობაში გააცდინა კონკრეტული საგნისთვის ერთი სასწავლო წლის მანძილზე დათმობილი საათების 1/4 და მეტი, მაგრამ 1/2-ზე ნაკლები, მისი საგნის სემესტრულ ქულას დააკლდება 20%.
წახალისების ფორმები	განმავითარებელი შეფასება;ჯილდო;სიგელი
თემატური გეგმა
	საკითხთა ჩამონათვალი	მიზნები;ესგ-ში მითითებული შესაბამისი პუნქტები	სავარაუდო სასწავლო დრო
	რაცონალური რიცხვები. კვადრატული ფესვი.კვადრატული ფესვის შემცველი გმოსახულებების გარდაქმნა.	რაციონალური რიცხვების შედარება,დალაგება.სხვადასხვა სახით მოცემული რაციონალური რიცხვების დამრგვალების,შედარების ჩვევების დაუფლება.ირაციონალური რიცხვების მაგალითების დასახელება.ფესვის ამოღების ოპერაციის შესრულებისას ოპტიმალური ხერხის შერჩევა.არითმეტიკული ფესვის შემცველი გამოსახულებების გამარტივება. IX.1; IX.2.	24 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 1	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	ირაციონალური რიცხვები.ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე.	დასაბუთების სხვადასხვა ხერხის გამოყენება რიცხვების თვისებების შესწავლისას.რიცხვით სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულების გამოსახვა ვენის დიაგრამებით. IX.3.	7 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 2	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	რიცხვითი უტოლობა.უტოლობათა დამტკიცება.წრფივი ერთუცნობიანი უტოლობა.წრფივ ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემა.	რიცხვების არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალოების შედარება,გეომეტრიული ინტერპრეტაციები,მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას ერთუცნობიანი უტოლობის,ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემის შედგენა და ამოხსნა. IX.3; IX.7.	10 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 3	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	მონაცემთა ორგანიზება. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებები. მონაცემთა შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები.საშუალო კვადრატული გადახრა.	რაოდენობრივ მონაცემთა დაჯგუფება ინტერვალთა კლასებში და შესაბამისი წარმოდგენის ხერხების აგების ჩვევების დაუფლება(ჰისტოგრამა,ცხრილი). შესაფერისი დიაგრამების შერჩევის უნარის გამომუშავება,არჩევანის დასაბუთება,ერთი გრაფიკული ფორმიდან მეორეზე გადასვლა;შესაფერისი რიცხვითი მახასიათებლის შერჩევა,მონაცემების სტატისტიკური შინაარსის გააზრება. IX.11.	7 სთ
	ფუნქცია.ფუნქციის გრაფიკი.ფუნქციის მოცემის ხერხები.გრაფი.გრაფის გამოყენება.	ფუნქციების და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად.ფუნქციის მნიშვნელობის,ნულების,მაქსიმუმის,მინიმუმის,ზრდადობა-კლებადობისა და ნიშანმუდმივობის შუალედების პოვნა.ფუნქციის გრაფიკის თვისებების გააზრება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გასააზრებლად.გრაფების გამოყენება(ოპტიმალური მარშრუტი) IX.5; IX.6.	12 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 4	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	სარეზერვო დრო		7 სთ
	გეომეტრიული გარდაქმნები; ცენტრული სიმეტრია,ღერძული სიმეტრია.ვექტორი. ვექტორების შეკრება,ვექტორის რიცხვზე გამრავლება, პარალელური გადატანა.	გეომეტრიულ გარდაქმნათა თვისებების,მათი კომპოზიციის გააზრება;ერთი ფიგურის გეომეტრიული გარდაქმნით მეორე ფიგურის მიღების შესაძლებლობის გააზრება.გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენება სიბრტყის დაფარვის შესაძლებლობების გამოყენებისას. IX.8; IX.9.	15 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 5	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	კვადრატული ფუნქცია.კვადრატული ფუნქციის ნულები.ვიეტის თეორემა. კვადრატული უტოლობის ამოხსნა.Y= ფუნქცია.	ფუნქციების და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად.მოცემული ფუნქციისთვის ამ ფუნქციის მნიშვნელობის,ნულების,მაქსიმუმის,მინიმუმის,ზრდადობის-კლებადობის და ნიშანმუდმივობის შუალედის პოვნა. IX.6.	15 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 6	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	მთელი და წილადური განტოლებები. ორუცნობიანი განტოლება.ორუცნობიან განტოლებათა სისტემა და მათი გამოყენებით ამოცანების ამოხსნა.განტოლებების გრაფიკული გამოკვლევა.ირაციონალური განტოლებები და უტოლობები.მოდულის შემცველი განტოლებები და უტოლობები.	ტექსტური ამოცანების ამოსახსნელად განტოლების,უტოლბის,განტოლებათა სისტემის შედგენა;ამონახსნის ინტერპრეტაცია ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით. IX.7.	15 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 7	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	პროცენტი.პროცენტის დარიცხვის წესები.რეკურენტული წესით მოცემული მიმდევრობები. არითმეტიკული პროგრესია. გეომეტრიული პროგრესია.	ამოცანების ამოხსნის უნარის განვითარება,რომლებიც დაკავშირებულია საპროცენტო განაკვეთის,დარიცხვის,დაბეგვრის,ფასდაკლების ოპერაციებთან.რეალური პრცესების აღწერისას რეკურსიის გამოყენება.რეკურენტული მიმდევრობები და მათი განვრცობის ხერხები. IX.4; IX.5.	5 სთ
	მსგავსი ფიგურები.მსგავსი მრავალკუთხედები. მსგავსების ნიშნები. პროპორციული მონაკვეთები მართკუთხა სამკუთხედებში. მახვილი კუთხის სინუსი და კოსინუსი,ტანგენსი. მართკუთხა სამკუთხედის ამოხსნა.	ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების პოვნის საკითხების დაკავშირებაპრაქტიკული პრობლემების გადაჭრასთან.მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ტრიგონომეტრიული თანაფარდობების გამოყენება რეალურ ვითარებაში ობიექტთა ზომების ან ობიექტებს შორის მანძილების დასადგენად. IX.8.	17 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 8	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	ელემენტარული ხდომილობა.ხდომილობის ალბათობა.მოქმედებები ხდომილობებზე.ჯამის ალბათობა.ნამრავლის ალბათობა.	რომელიმე ხერხის შერჩევა სხვადასხვა სიმრავლეების ელემენტების კომბინაციების,ყველა შესაძლო ვარიანტის,სიმრავლის ელემენტთა ამორჩევის,დალაგების და გადანაცვლებების რადენობების მოსაძებნად.ხდომილობის მოსალოდნელობის შესახებ მონაცემთა საფუძველზე ვარაუდის გამოთქმა.ალბათობის თვისებების და ფორმულის გამოყენებ;რთული ხდომილების ხელშემწყობ ელემენტარულ ხდომილობათა დასახელება და ალბათობის გამოთვლა. IX.5; IX.12; IX.13.	5 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 9	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	წერტილთა გეომეტრიული ადგილი.წრეწირი. ცენტრული კუთხე.ჩახაზული კუთხე.	„წერტილთა გეომეტრიული ადგილის“ ცნების გამოყენების უნარის განვითარება.ამ ცნების მიხედვით ფიგურის,ან მისი ელემენტის დასახელება და გამოსახვა.წერტილთა გეომეტრიული ადგილის ცნების გამოყენება აგების ამოცანებში. IX.8; IX.10.	9 სთ
	საკონტროლო სამუშაო  N 10	მასალის ათვისების შემოწმება	1 სთ
	სარეზერვო დრო		9 სთ

კალედარული გეგმა(I სემესტრი)

IX კლასი

გამეორება.ირაციონალური რიცხვები.

ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემა.

1.1	რაციონალური რიცხვები		15.09-18.09
1.2	კვადრატული ფესვი.კვადრატული ფესვის შემცველი გამოსახულების გარდაქმნა.ირაციონალური რიცხვები.		22.09-25.09
1.3	დასაბუთების ხერხები		29.09;30.09-1.10
1.4	ნამდვილი რიცხვები		2.10,6.10,7.10
1.5	n-ური ხარისხის ფესვი.ფესვის თვისებები,საკონტროლო წერა 1		8,9,13,15.10
1.6	პროპორცია და უკუპროპორცია		20,21,22.10
1.7	პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა		23,27.10
1.8	რიცხვითი უტოლობა.უტოლობათა დამტკიცება		28,29,30.10
1.9	წრფივ  ერთუცნობიან   უტოლობათა  სისტემა,საკონტროლო წერა 2		3.11,4,5,6.11
1.10		პითაგორას თეორემა	10,11,12,13.11

მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა

2.1	მონაცემთა  მოპოვება  და  დაჯგუფება	17,18.11
2.2	მონაცემთა წარმოდგენის  საშუალებები	19,20,24.11
2.3	მონაცემთა  შემაჯამებელი  რიცხვითი  მახასიათებლები. საშუალო  კვადრატული  გადახრა.საკონტროლო წერა 3	25,26.11 27.11

ფუნქცია.გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე

3.1	ფუნქცია	1,2.12
3.2	ფუნქციის  მოცემის  ხერხები	3,4.12
3.3	ფუნქციის  თვისებები	8,9.12
3.4	წრფივი  ფუნქცია	10,11,15.12
3.5	ნაშთთა  არითმეტიკა,საკონტროლო წერა 4	16,17,18.12
3.6	გეომეტრიული  გარდაქმნები.ღერძული  სიმეტრია,ცენტრული  სიმეტრია	22,23,24.12
3.7	განვლილი მასალის გამეორება	25.12-27.12
3.8	დამოუკიდებელი სამუშაო	28.12
3.9	ტესტებთან მუშაობა	29.12

კალენდარული გეგმა(I სემესტრი)

X კლასი

გამეორება.სიმრავლე.რიცხვითი სიმრავლეები

	თემა	დრო
1.1	სიმრავლე.ქვესიმრავლე.სიმრავლის მოცემის ხერხები
1.2	მოქმედებები სიმრავლეებზე.ვენის დიაგრამები
1.3	ამოცანების ამოხსნა(ვენის დიაგრამების გამოყენება)
1.4	რაციონალური რიცხვები.რაციონალური რიცხვების ჩაწერის სხვადასხვა ფორმა
1.5	ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე
1.6	ფესვი.წილადმაჩვენებლიანი ხარისხი
1.7	რიცხვითი შუალედები
1.8	წრეწირის სიგრძე და წრის ფართობი

ფუნქცია.მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა

	თემა	დრო
2.1	სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებების მაგალითები.ფუნქცია
2.2	ფუნქციის გრაფიკი
2.3	სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულებებისა და ფუნქციის მოცემის ხერხები. ფუნქციის მოცემის ხერხები
	ფუნქციის მოცემის ხერხები
2.4	ფუნქციის თვისებები
2.5	წრფივი ფუნქცია.კვადრატული ფუნქცია.y= (k0) ფუნქცია
2.6	მოდულის შემცვლელი ფუნქციები
2.7	გეომეტრიულიგარდაქმნები სიბრტყეზე. ფიგურათა ასახვა. ცენტრული და ღერძული სიმეტრიები. მობრუნება. მობრუნებათა კომპოზიცია. რადიანული ზომა
2.8	მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა. მონაცემთა შეგროვება. მონაცემთა კლასიფიკაცია.სიხშირეთა ცხრილი. მონაცემთა წარმოდგენის სხვადასხვა ხერხი. წერტილოვანი და სვეტოვანი დიაგრამები.ვაგრძელებთ მონაცემთა თვალსაჩინოდ წარმოდგენის ხერხების გაცნობას.
2.9	სტატისტიკური მონაცემების შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები:საშუალო,მოდა,მედიანა. მონაცემთა გაფანტულობის საზომები.გაბნევის დიაპაზონი(განი),საშუალო კვადრატული გადახრა.
2.10	მიმდევრობა
2.11	რეკურენტული წესით მოცემული მიმდევრობები